Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Глава 1. Бескупонные облигации и особенности их размещения на аукционных
торгах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Бескупонные облигации. Особенности проведения аукционных торгов . . . . . 9
1.1.1. Инфраструктура рынка ГКО и информация о параметрах и результатах
аукционных торгов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2. Функции Банка России на рынке облигаций . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.1.3. Инвесторы на рынке ГКО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2. Модели поведения участников аукциона и их функции полезности . . . . . . 24
1.2.1. Модели поведения эмитента на аукционе . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.2.2. Модели поведения инвесторов на аукционе . . . . . . . . . . . . . . . .31
1.3. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2. Глава 2. Стохастические модели аукционных торгов . . . . . . . . . . . . . 41
2.1. Функция распределения цены отсечения для однородной группы инвесторов . .42
2.1.1. Формализация процесса проведения аукциона закрытого типа. Основные
допущения и обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.2. Теорема о функции распределения цены отсечения . . . . . . . . . . . . 44
2.1.3. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
2.1.4. Асимптотические формулы для функции распределения цены отсечения . . . 54
2.1.5. Примеры (Сравнение точных и асимптотических формул) . . . . . . . . . .68
2.2. Функция распределения цены отсечения для нескольких типов инвесторов . . 70
2.2.1. Постановка задачи. Точные формулы для цены отсечения аукциона
с различными группами инвесторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
2.2.2. Асимптотические формулы для функции распределения цены отсечения
аукциона с различными группами инвесторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.3. Средневзвешенная цена аукциона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3.1. Вывод точных формул для вероятностных характеристик средневзвешенной
цены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
2.3.2. Асимптотические формулы для средневзвешенной цены аукциона . . . . . . 84
2.3.3. Вычисление некоторых интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
2.4. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3. Глава 3. Некоторые модели аукционных торгов . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.1. Динамические модели аукционных торгов . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.1.1. Динамическая модель в случае, когда объемы и цены заявок, поступающих
от инвесторов, постоянны во всех аукционах . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
3.1.2. Условия возникновения финансовых пирамид при проведении
последовательности аукционов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2. Построение прогноза параметров аукциона . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122
4. Глава 4. Статистический анализ заявок, поданных на аукцион . . . . . . . .123
4.1. Разбиение инвесторов на группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
4.2. Статистические характеристики заявок, поданных на аукционы (без учета
разбиения на группы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3. Статистические характеристики заявок, поданных на аукционные торги
(с учетом разбиения на группы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4. Сравнительные таблицы статистических характеристик объемных составляющих
заявок инвесторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151