Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
§ 1. Основные понятия теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1. Случайные события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.2. Произведение случайных событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Сумма случайных событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
1.4. Формула полной вероятности и теорема Бейеса . . . . . . . . . . . . . . .28
§ 2. Введение в вероятностный анализ причинно-следственных отношений . . . . .33
2.1. Предполагаемая вероятная причина на первый взгляд . . . . . . . . . . . .33
2.2. Алгебра причинности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3. Матрица причинно-следственных отношений . . . . . . . . . . . . . . . . .39
2.4. Циклические группы матриц причинно-следственных отношений . . . . . . . .45
§ 3. Теоретико-вероятностный анализ коллегиальных решений
при отсутствии критерия истинности (на примере судебных решений) . . . . . . .57
§ 4. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1. Случайная величина. Закон распределения случайной величины . . . . . . . 63
4.2. Функция распределения и плотность распределения вероятности . . . . . . .67
4.3. Необходимые сведения из дифференциального и интегрального
исчислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
4.4. Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . .80
4.5. Закон Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6. Показательный закон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.7. Закон равномерной плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.8. Нормальный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§ 5. Системы случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
§ 6. Введение в теоретико-вероятностный анализ механизма
коллективного поведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
6.1. Однородная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.2. Линейная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.3. Детерминированная модель развития возбуждений . . . . . . . . . . . . . 106
6.4. Развитие событий во времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5. Влияние случайности на развитие паники . . . . . . . . . . . . . . . . .123
6.6. Возбуждение в группе невзаимодействующих субъектов . . . . . . . . . . .132
6.7. Изменение плотности распределения со временем . . . . . . . . . . . . . 136
6.8. Нелинейные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
§ 7. Введение в теорию массового обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . .140
7.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
7.2. Пуассоновский поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3. Система массового обслуживания с отказами . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.4. Система массового обслуживания с ожиданием . . . . . . . . . . . . . . .146
§ 8. Информационная энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.1. Степень неопределенности и энтропия; мера информации
простых систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.2. Информационная энтропия сложных систем . . . . . . . . . . . . . . . . .153
§ 9. Введение в математическую статистику . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
§ 10. Оптимальные стратегии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
10.1. Игра 2 x 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
10.2. Игра m х n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
§ 11. Введение в теорию шкалирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
11.1. Ранги суждений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
11.2. Метод характеристических корней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195