От переводчика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .II
Главные пункты внешней истории предлежащего труда . . . . . . . . . . . . . . .V
Введение. Значение предмета и отношение к древности
1. Смысл и преимущества истории принципов. 2. Рациональность
в противоположность первоначальной стадии простой практики. 3. Античная
статика. Архимед. 4. Характер Архимедовских произведений. Работа о равновесии
плоскостей. 5. Сочинение о плавающих телах. Устойчивость. 6. Принципиальные
начатки в античном смысле. Отсутствие особого сознания о происхождении
их познания. 7. Историческое отношение математики к механике. Самостоятельность
нового времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Первый отдел. Основание динамики. - Время Галилея
Первая глава. Предшественники Галилея. 8. Леонардо да Винчи
Его математико-экспериментальный метод. 9. Его воззрения на механику
и на математику. 10. Время падения на наклонной плоскости. Принцип виртуальных
скоростей. 11. Бенедетти. Понятие момента. 11. Гвидо Убальди . . . . . . . . .11
Вторая глава. Основание динамики Галилеем. 13. Превосходный способ изложения
Современники Галилея. 14. Усовершенствование статики. 15. Его главные
сочинения по механике. 16. Принципиальные основные понятия. 17. Понятие
момента. Разъяснения. 18. Настоящее определение момента. 19. Скорость
как мера момента. 20. Произвождение скоростей. 21. Косность . . . . . . . . . 16
Третья глава. Возникновение главных результатов Галилеевской механики
и формирование различных начал. 22. Участие умозрения. 23. Определения
абсолютных величин. Сознание Галилея о своих трудах. 24. Сложение сил
25. Границы представлений о сложении сил. Редукция к иному направлению
26. Принцип равных скоростей в конце падения по различным направлениям
Позднейшее доказательство. 27. Косвенное действие силы как статическая
аксиома. Равновесие на наклонной плоскости. Мнимое доказательство
28. Замечание о смешении двигательного эффекта с эффектом равновесия
29. Маятник. Первоначальный тип позднейших представлений о сохранении силы
30. Основная форма математического способа представления. 31. Связь
и положение динамических учений Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Четвертая глава. Статические принципы в Галилеевский период. 32. Выдающиеся
личности. 33. Стэвиново доказательство равновесия на наклонной плоскости
34. Сравнение с Галилеевским доказательством. Следы начала непрерывности
35. Закон рычага. Архимедовский способ доказательства. 36. Нерв
доказательства. Неустраненное сомнение. 37. Концепция основных механических
понятий. 38. Галилеевские видоизменения Архимедовского доказательства закона
рычага. 39. Принцип виртуальных скоростей как аксиома. 40. Применение
к рычагу. 41. Положение виртуального принципа в Галилеевской статике
Современное применение его к наклонной плоскости - только кажущееся
42. Отношения гидростатики к общим принципам. Архимед. Стэвин
43. Галилеевское перенесение виртуального принципа на гидростатику
44. Исходные пункты Паскаля. 45. Пробелы, до сего времени замечаемые
в принципиальных исходных пунктах. Роберваль. Сложение движений. 46. Картезий
Полиспаст и виртуальное начало. 47. Фермат. Начало наименьшего
действия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Пятая глава. Влияние тогдашней философии. 48. Аристотеля. Другие заблуждения
у Бэкона и Декарта. 49. Декартово понимание закона косности. Отрицание
Галилеевской динамики и ложный метод вообще. 50. Сохранение количества
движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Второй отдел. Времена Гюйгенса и Ньютона
Первая глава. Общий ход развития. 51. Двоякое направление. 52. Связь
с предшествующим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
Вторая глава. Формирование начал у Гюйгенса. 53. Главные труды. 54
Центробежная сила. 55. Легкость обобщения ее теории. 56. Время качания
простого маятника по отношению к его абсолютной длине. Циклоидальные качания
57. Центр качания. Идеи Декарта. 58. Средство решения задачи сложного
маятника. Принцип равного поднятия. 59. Происхождение Гюйгенсовского
принципа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Третья глава. Сложение сил и законы удара. 60. Признание статического
значения принципа сложения. Вариньон. 61. Его метод. Моменты и рычаг
62. Исследование отношений к рычагу. 63. Рассмотрения касательно развития
принципа. Лами. 64. Порядковое отношение между принципами рычага и сложения
сил. Гюйгенсова попытка доказательства закона рычага. 65. Как определяется
силовое действие двумя массами. Расширение понятия о сложении сил. 66. Удар
Обзор. 67. Галилеевские попытки решения вопроса. 68. Декарт об ударе
69. Валлис о неупругом ударе. 70. Общее значение Гюйгенсовского приема
71. Развитие его главных теорем. 72. Отношения законов удара к более общим
теориям и отношение к опыту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
Четвертая глава. Ньютонова механика тяготения. 73. Оценка. 74. Что особенно
достойно внимания в области Ньютоновских исследований. Три главные пункта
Математическая сторона. 75. Главное произведение. 76. Античные аналоги
представления о тяготении. Падение луны. 77. Новейшие прецеденты. Причины,
помешавшие Кеплеру дать правильную теорию. 78. Борели. Гук. 79. Ньютоново
заключение о квадратичном уменьшении. Доказательство тождества обыкновенной
тяжести и аттракции. 80. Коническое сечение как форма движения вследствие
тяготения к фокусу. 81. Отношение к криволинейному движению вообще
Тангенциальная сила. 82. Переход от форономической стороны тяготения
к массам. Принципиальное значение вопроса об измерении непостоянной силы
83. Основание и смысл фиксирования непостоянных сил и подведение под схему
обыкновенного силового действия. Vis motrix. 84. Космически расширенное
понятие о весе. Заключение от движения к массам. 85. Понятие о массе. Сила
инерции в отличие от инерции. Равенство действия и противодействия в
абсолютной величине, для мгновенных отношений и целого ряда действий
Отношение этой аксиомы к сохранению сил. Приложение к аттракции
86. Ньютоново отношение к концепции и сочетанию прежних фундаментальных
принципов. Три аксиомы движения. Отношение к принципу виртуальных скоростей
87. Математический способ изложения в «Принципиях». Первые и последние
отношения. Флюкции. Геометрически-синтетическая форма. Контраст
с позднейшим преобладанием чистого анализа. 88. Простое представление
о характере механики тяготения. Ядро Ньютоновских работ. Отношение
к предыдущему и последующему . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Третий отдел. Время общих формулирований и аналитического развития
до Лагранжа включительно
Первая глава. Главные пункты прогресса. 89. Указание математического
развития. 90. Введение координатных осей в механику. 91. Общие формулировки
Примесь метафизических спорных пунктов. Три стороны исследования. Участие
философии. 92. Стремление к обобщению. Подчинение механики жидкостей общим
принципам. Известная мера сочетания статики с динамикой. 93. Какова была
зависимость между успехами и как они группировались в вопросе о сочетании
статических условий с динамическими и в отношении к принципу сохранения
живых сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187
Вторая глава. Принцип сохранения живых сил. 94. Основы у Гюйгенса
95. Мертвая и живая сила в метафизическом способе представления Лейбница
Измерение сил. Общее представление сохранения. 96. Иван Бернулли примыкает
к Лейбницевским исходным пунктам. Противоположное отношение его сына Даниила
Бернулли, который обращается к Гюйгенсу и прилагает его предложение
о сохранении силы к движению жидкостей и к каким угодно притяжениям
97. Вторая составная часть Гюйгенсовского принципа. Сохранение несмотря
на присутствие статических отношений. Зародыш общей идеи о сложении живых
сил, действующих в статическом сочетании. 98. Анализ Гюйгенсовского принципа
Яковом Бернулли. 99. L’Hopital’евское исправление ошибки Якова Бернулли
в применении своего принципа. Гюйгенсовы замечания по этому поводу. Новые
и общие решения Якова Бернулли. 100. Разъяснение рассматриваемого способа
представления на примере l’Hopital’я. 101. Способ сложения сил в решении
Якова Бернулли. Указание на примыкающую сюда форму принципа д’Аламбера
102. Отношение принципа сохранения к статическим отношениям. Более узкая
и более широкая концепция в позднейших представлениях этого принципа
Необходимость наибольшего обобщения. 103. Некоторые новые приступы к решению
задачи о центре качания, как, наприм., уловка Тайлора. Наблюдение, что все
яснее становится ненужность принципа сохранения для случаев, где для решения
задачи достаточно мгновенных силовых отношений. Характер принципа сохранения
в смысле доказуемой механической теоремы. 104. Переход к Лагранжевской
концепции. Способ воззрения д’Аламбера. 105. Способ вывода сохранения живых
сил у Лагранжа. 106. Отношение к общему основному уравнению динамики
107. Два главных предположения или ограничения принципа по воззрению Лагранжа
Активные и пассивные силы. 108. Сохранение силы в Лагранжевском совершенно
упругом ударе как особо мотивированное исключение. Вывод правила Карно
109. Теорема Карно о потере живой силы как указатель пути к более общему
формулированию принципа сохранения. Заключительное замечание о всеобщности
и о рациональном происхождении принципа сохранения . . . . . . . . . . . . . 197
Третья глава. Характеристичные главные теоремы динамики в роли принципов
110. Обзор отдельных принципов. 111. Теорема о движении центра тяжести
Ее точный смысл и значение. Отсутствие движения по инерции в одном частном
случае. Рассмотрение всех естественных силовых систем как целого
112. Формулирование теоремы о сохранении состояния инерции центра тяжести
уже у Ньютона. 113. Развитие новой более полной теоремы о движении центра
тяжести. Концепция Лагранжа. 114. Обычный аналитический вывод из основного
свойства центра тяжести. Возможность тотчас же выставить конечную форму этого
соотношения как уравнения движения центра тяжести. 115. Принцип сохранения
алгебраической суммы количеств движения. Концепция Ньютона. 116. Более
широкое понимание. Формулирование по отношению к целому природы. Ссылка
на Декартовские идеи. 117. Принцип площадей или сохранения моментов вращения
Первый фактический зачаток у Кеплера. Последняя форма, приданная этому началу
Пуансо. Способ разработки принципа. 118. Ньютонова концепция этого принципа
для центростремительных сил. Общий характер позднейшего распространения
принципа на несколько тел и на неравные массы. 119. Форма принципа у Эйлера
и Даниила Бернулли. Собственно принцип площадей у d’Arcy. Существенное
тождество обеих форм. Наиболее широкая концепция как теорема о моментах
количеств движения относительно произвольной оси. 120. Лагранжевская
обработка. Следы приближения к понятию силовой пары у Эйлера. Дополнение
принципа указанием плоскости максимума площадей. 121. Принцип наименьшего
действия. Ссылка на Фермата. Форма принципа у Мопертюи. Неопределенность
Перенесение на статику. Случай удара. 122. Случай рычага и вообще равновесия
Попытка объяснения просто из закона непрерывности. 123. Эйлеровы работы
по принципу наименьшего действия. Две его формулы, из коих одна представляет
сумму мгновенных живых сил. Сомнительность метафизической концепции
Ограничение вывода отдельными телами, движущимися под действием центральных
сил вследствие данной скорости. 124. Расширение и изменение принципа
наименьшего действия у Лагранжа. Приложение к целой системе. Общий перевес
на случай равновесия. Наибольшая и наименьшая живая сила. Альтернатива между
максимумом и минимумом. 125. Представление Карно, что принцип состоит в том,
что потерянные силы составляют minimum. Основание всех шатких концепций
принципа. Идея принципа наибольшего действия. Ссылка на d’Arcy. Ограниченные
размеры, в каких у Лагранжа исследуется механическое различение максимальных
величин от минимальных. 126. Принцип д’Аламбера. Настоящая форма его
Равновесие потерянных сил. Ссылка на Якова Бернулли. Тип находящегося
в движении рычага. Парциальное равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . .231
Четвертая глава. Принцип виртуальных скоростей и систематизирование механики
Лагранжем. 127. Припоминается прежняя история принципа виртуальных скоростей
Яков Бернулли снова обращается к этому началу. 128. Лагранжевский опыт
доказательства посредством полиспаста. 129. Отношение между направлением силы
и виртуальным перемещением. Естественный способ представления, дабы иметь
возможность соответственного логического понимания принципа. 130. Принцип
измерения виртуального силового действия. Ограничение числа возможностей
виртуальных перемещений как главный метод Лагранжа. 131. Нерв Лагранжевского
способа доказательства принципа на идеальном полиспасте. 132. Критика этого
доказательства. Редукция силы к некоторому направлению предполагается здесь
как особый принцип. 133. Более законченная форма вывода виртуального принципа
из условных уравнений в Теории функций. Общий метод этого вывода
134. Преимущества этой последней формы доказательства. Положение виртуального
принципа в механике Теории функций. Отношение к Лагранжевской обработке
сложения сил. 135. Фоссомброни и Карно о виртуальном принципе. Карнотовское
представление о чисто-геометрическом перемещении без динамического эффекта
Замечание Лагранжа о законности принципа для конечных разностей. 136. Связь
Карнотовского представления с идеями о роли бесконечно-малого. Независимость
виртуального принципа от отношения к элементарным перемещениям и
соответствующим вспомогательным величинам. 137. Античная строгость Лагранжа,
сказывающаяся в превращении обыкновенных дифференциальных понятий
в функционные понятия. Фундаментальное основание в концепции понятия
скорости. Два способа концепции. Двигательное касание во времени. Разложение
действительного элемента движения на равномерную составную часть и переменный
элемент второго порядка. 138. Лагранжевская метода преобразования
дифференциальных понятий. Наше непосредственное рационализирование
неограниченно-малого. Обоесторонние, а не односторонние, урезки. Критика
Лагранжевского приема. 139. Лагранжевские основания по ограничению теории
движениями, соответствующими квадратам, и не высшим степеням, времени
Неприятие расстояний в принципиальные основные формы функций
140. Аналитический переход от явлений движения к усмотрению масс. Неточности
способа представления, обнаруживающиеся при введении массового фактора
в уравнения. 141. Аналитическое силовое понятие и значение силовых символов
для статики и динамики. 142. Виртуальный принцип в наиболее общем,
действительном и для динамики, смысле. Форма отношений для одной координатной
оси. Неопределенные силы, помноженные на производные функции условных
уравнений. Виртуальный принцип как следствие понятия силы. 143. Установление
общего основного уравнения статики в Аналитической Механике Лагранжа. Смысл
его отнюдь не чисто символический. Припоминается схема нитей. 144. Более
общая форма основного уравнения статики, в которой связи и условные уравнения
заменены виртуальными моментами неопределенных сил. Метод неопределенных
множителей. Представление системы, как бы она была свободной. 145. Вывод
основного уравнения динамики из статического соотношения. Общее в каждом
силовом уравнении. Независимость аналитического соотношения между абсолютно
взятыми силами от представлений равновесия или движения. Различные приемы
приведения к нулю и отделения составных частей. 146. Смысл общего силового
уравнения, которое только смотря по роду истолкования делается статическим,
либо динамическим. Общее основное правило обращения с этим уравнением
и приведения к аналитическому виду всяких механических задач, а именно
к нескольким партикулярным уравнениям. 147. Обзор внешнего распорядка
и соответствующей внутренней связи между общими учениями в Лагранжевой
Аналитической Механике. 148. Положение частных задач в системе. Общее
отношение метода к гидростатике и гидродинамике. 149. Прежнее изолирование
гидростатики. Принципы у Клеро. Формальный прогресс Лагранжа сравнительно
с Эйлеровским способом вывода. Форма общей фундаментальной формулы для
капельных жидкостей. 150. Аналогичная форма для газообразных жидкостей. Общая
точка зрения для несжимаемых и для упругих жидкостей. Неопределенный
коэффициент и упругость. Ненужность аксиомы о равенстве давления во всех
направлениях около одной точки. 151. Сравнение хода развития принципов
гидродинамики с Лагранжевским завершением. Торричелли, Ньютон, Вариньон,
Даниил Бернулли, Даламбер и Эйлер. Замечание о газообразной системе
как о простейшей схеме механического распорядка. 152. Обращение к исходному
пункту механической систематики. Логическое отношение принципа виртуальных
скоростей к понятию механического арранжемента, ограничивающего силовые
действия. 153. Аналогия между системным распорядком теории и более или
менее специальною формою системного распорядка в механическом арранжементе,
на который действуют силы. Возможность высокой степени абстракции, благодаря
новым аналитическим вспомогательным средствам вариационных методов. Суждение
Гамильтона о Лагранжевском приеме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269
Пятая глава. Философские влияния. 154. Неблагоприятный характер всяких
метафизических влияний. Главные случаи. Противоядие против метафизического
затемнения механических понятий встречаем преимущественно у Юма
155. Метафизические несообразности у Канта. Недостаток механической
характеристики в проведении туманной гипотезы. Ложное основание заключения
о неоткрытых планетах и противоречие точных фактов пророчеству
156. Специальные начинания Канта в области механических принципов
Безуспешность этих метафизических притязаний и общий о них приговор
Соответственное замечание о Шопенгауэре. 157. Д’Аламбертово сведение
механики к трем первым принципам, причем эти принципы, в свою очередь,
должно еще рационально дедуцировать из материи и движения. Недостаток широты
в философском обобщении принятого Яковом Бернулли принципа. 158. Лагранж
свободен от метафизических точек зрения. Заключительное суждение . . . . . . 339
Четвертый отдел. Девятнадцатое столетие
Первая глава. Расширение основных понятий механики в работах Пуансо
159. Два главные факта, характеризующие принципиальные успехи в 19 столетии
Обогащение элементов механики Пуансотовской теорией силовых пар и расширение
области приложения механики и понятия о сохранении силы Майеровским
эквивалентом теплоты. 160. Припоминается задний план исторической сцены
Работы современные Лагранжу и появившиеся после него. Наглядно рациональный
метод Пуансо в противоположность аналитическому. Его права
161. Пуансотовское понятие силовой пары. Отношение к понятию момента. Мера
и основные свойства относительно перенесения места приложения. Аналогии
с отдельной силой. 162. Неосновательное возражение против вычисления действия
силовой пары. Ограничение исключительно руководящим понятием чисто переносной
равнодействующей в противоположность равно возможному вращательному
стремлению. Основание недостаточности параллелограмма сил или движений
Трудности теории параллельных сил. 163. Элементы способа доказательства,
посредством которого Пуансо устанавливает переносимость, меру и правило
сложения для силовых пар. Параллелограмм силовых пар. 164. Главный прием
Пуансо для сложения всяких сил и пар в неизменяемой системе. Перенесение всех
сил в одну произвольную точку приложения при эквивалентном произвождении пар
Переносная равнодействующая и результирующая пара как общий результат
Непосредственно наглядная необходимость шести основных уравнений статики
Пуансотовская плоскость максимума пар для определенного положения
равнодействующей. Обзор простой аналогии с максимумом при сложении отдельных
сил. 165. Minimum maximorum Пуансо как неизменяемая пара в неизменяемой
плоскости. Случай равновесия или относительного покоя. В таком разе вопрос
может быть только о плоскости maximum’а или равнодействующей пары
Разъяснение идей о максимальных и минимальных свойствах силовых действий
Принцип сохранения площадей как следствие просто сложения пар. 166. Ссылка
на Эйлера. Применения в новой теории вращения. Сложение вращений. Понятие
пары вращения с ее переносным действием. 167. Наглядные форономические
пояснения теории вращения. Изменяющаяся винтовая схема и два конуса
Собственно механическая сторона теории. Действие силовой пары, если принимать
в расчет массу тела. Центральный эллипсоид. Границы общих видов
на фундаментальные методические изменения . . . . . . . . . . . . . . . . . .353
Вторая глава. О проблематических принципах механики у Гаусса, Гамильтона,
Якоби, Дирикле и других. 168. Указание специальных работ Гаусса. Его принцип
наименьшей суммы квадратов отклонений как общий основной принцип для статики
и динамики. 169. Отношения так называемого принципа Гаусса к прежней истории
принципа наименьшего действия. Способ вывода. Доказательство из понятия
минимума, не прибегая к обычным аналитическим критериям. Малоценность этого
начала. Припоминается соответствующий общий характер Гауссовских работ
вообще. 170. Гамильтоновский принцип переменного действия
Его характеристическая функция. 171. Якобиев принцип последнего множителя
Его аналитическое преобразование принципа наименьшего действия. Кое-какие
специальные работы, примыкающие к работам предшественников. Расовый дефект
172. Дирикле. Гидродинамика. Сопротивление средин. Нелепый результат
173. Принципиальные частности у Коши. Соприкосновение механики с проективной
геометрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Третья глава. Представления, примыкающие к механическому эквиваленту теплоты
174. Универсальная тенденция новейшей эпохи, выражающаяся в распространении
механической точки зрения на все процессы природы и на все роды сил
175. Майеров эквивалент теплоты вместе с сопровождающими представлениями
о различных формах проявления механической силы. 176. Концепция силового
понятия. Обобщение понятия о механической работе. Пространственное
расстояние, которым можно располагать. Функция расстояния и масс. Конечность
силы тяготения и для приближения из бесконечности. 177. Единство силы
Неразрушимость силы и подобные меткие выражения новых способов представления
Критическая заметка о затемнении и об искажении Майеровских представлений
эпигонами, которые и ввели в обращение и в моду эти искаженные представления
под именем потенциальной энергии. 178. Экспериментальные работы Джоуля
В важных приложениях Майер следует собственной теории. 179. Механическая
теория теплоты вообще. Отношения к представлению Сади Карно. Ориентирование
касательно существенного итога Сади-Карнотовских традиций в теоретической
физике. 180. Газы как первая точка приложения для вычисления силового
значения теплоты. Возвращение к представлению Даниила Бернулли о строении
и об эффекте давления газов и о соответственной так называемой кинетической
теории. Сомнительность новейшей кинетики. Указание механического смысла
абсолютного нуля температуры. 181. Общее влияние понятия работы на подготовку
идей эквиваленции. Отношение Понсле к понятию механической работы.
Превращение работы в живую силу и наоборот. Ложное предсказание Фурье . . . .389
Четвертая глава. Как далеко простирается значение механических принципов
182. Форономические предпосылки механики. Помехи развитию геометрии
со стороны математического мистицизма и бессмыслицы. 183. Вопрос о влиянии
философии. О. Конт. Его преимущества и недостатки в области точного знания
184. Переход от форономии к механике. Общее понятие массы. 185. Общие
принципы в их применении в области общей механики к ее частным проблемам
Применения к планетной и космической механике. Изменение понятий применениями
к целому природы, рассматриваемой как замкнутая механическая система
186. Отношение механики к физике. Колебательное распространение как общая
схема сообщения движения. Исследование средин. Трудности в определении
частичного движения. Невозможность останавливаться на чисто механических
молекулах и на колебаниях как на последних элементах. 187. Значение метода
исследования малых колебаний с постановки вопроса Даниилом Бернулли
188. Механические принципы в электродинамике. Воздействие этой области
приложения на самые механически принципиальные основные представления
Значение представлений сохранения и превращения. Космическая физика
189. Фактическая необходимость не чисто механических промежуточных принципов
в физике и в химии. Наши личные работы в этом направлении. 190. Механические
принципы в органическом мире и в области жизни. 191. Возможные и невозможные
отношения механических принципов к нервному возбуждению
и к области ощущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Заключение. Изучение математико-механических наук и уроки истории
192. Дополнительный характер эскиза о штудиях. Отношение его к «Новым
основаниям» и к данным в них наставлениям. Принципы математики
193. Отсутствие надлежащих пособий в низшей математике. 194. Разделка
с элементами на практике. 195. Усвоение основоположений геометрии
196. Измерение посредством неограниченно малых единиц. 197. Движение,
изменение и элементарное сложение величин как вспомогательное средство
всей математики. 198. Сносные качества французских учебников высшего анализа
199. Неточность содержащихся в учебниках первых оснований и именно
так называемой методы пределов. Распространение д’Аламберовской кардинальной
ошибки и ее аналогов у Лагранжа. 200. Пополнение рационализированного
исчисления с дифференциалами в собственном смысле исчислением с производными
функциями или чистыми пределами. Взаимность обоего рода понятий как составных
частей целостной системы. 201. Неподобающее пренебрежение к натуральнейшей
концепции интеграла как суммы дифференциальных элементов. Определенный,
а не общий интеграл, должен служить на практике исходным пунктом и главным
предметом. Интеграл как сокращенная сумма элементов в количественном отличии
от точного предела интеграла. 202. Предварительные познания из аналитической
геометрии, рассматриваемой просто как метод. 203. Точный смысл алгебраических
знаков для протяжений. 204. Мнимое в строго логической концепции
205. Чистая графика как остаток Гауссовских метафизических несообразностей
и как костыль плохих анналистов. Истинное построение и обратный прием
206. Необходимость непосредственно геометрических исходных пунктов
и воззрений в противоположность чистому исчислению. 207. Изучение новой
синтетической геометрии, и в частности основного произведения Понсле
208. Границы проективной геометрии и устранение путаницы, вносимой
произведениями смешанного характера. 209. Внешние судьбы синтетической
геометрии. 210. Лучший способ пользования исчислением и построением
На первом месте должно стоять вещественное исследование. 211. Смысл
аналитической механики. Основной трактат Лагранжа. 212. Учебники
Преимущества французских. Неизбежное зло. 213. Основы механики в учебниках
физики как они есть и как должны бы быть. 214. Рациональная синтетическая
механика в противоположность исключительно аналитической. Высшая точка
зрения. 215. История механики и изучение. История математики вообще
216. Современное состояние чистой математики в противоположность физике
Понятное движение к второстепенным спекулятивным исследованиям
или к отдельным специальностям. Математическая схоластика. 217. Значение
оригинальности авторов для изучения. 218. Употребление общих трактатов
низшего и высшего рода. 219. Преимущество книг в сравнении с лекциями
220. Новые языки как вспомогательные средства. 221. Внешние и внутренние
цели изучения. 222. Связь всего предыдущего с остальными стремлениями . . . .447