Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава I. Анализ влияния на капитал инвестора статистических предположений
относительно эволюции фондового рынка, положенных в основу принятия решений
(на примере Европейского опциона купли) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
§ 1. Постановка задачи и расчета Европейского опциона . . . . . . . . . . . . .9
1.1. Стохастическая модель фондового рынка . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Модель Кокса, Росса и Рубинштейна (КРР) . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.3. Модель Блэка и Шоулса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
1.4. Обобщение дискретной модели КРР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
§ 2. Динамическое программирование и расчет Европейского опциона по критерию
максимума вероятности его выполнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.1. Детерминированный процесс динамического программирования . . . . . . . . 18
2.2. Стохастический процесс динамического программирования . . . . . . . . . .23
2.3. Постановка задачи расчета Европейского опциона для обобщенной модели КРР
(ОКРР) в терминах динамического программирования . . . . . . . . . . . . . . .26
2.4. Рекуррентные соотношения. Решение задачи расчета Европейского опциона
кули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
§ 3. Сравнение модели Блэка и Шоулса с обобщенной моделью КРР на примере
краткосрочных Европейских опционов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
3.1. Описание эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
3.2. Результаты эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
3.3. Зависимость стоимости опциона от доверительного уровня 1-e . . . . . . . 39
§ 4. Анализ результатов решений эмитента (на примере контракта с Европейским
опционом), когда в начале процесса используется диффузная модель фондового
рынка, а в конце ­ обобщенная модель КРР . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.2. Описание эксперимента. Обслуживание результатов. Выводы . . . . . . . . .46
Глава II. Новые стохастические модели динамики стоимостей акций. Управление
по критерию максимума средней прибыли. (Пример Европейского опциона купли) . .54
§ 1. Математические модели (B,S)-рынка, в которых случайные величины
зависимы. Метод динамического программирования для таких моделей . . . . . . .54
1.1. Описание математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
1.2. Метод динамического программирования как способ построения оптимального
поведения инвестора, когда (B,S)-рынок описывается моделями MI, MII, MIII . . 58
§ 2. Построение оптимального управления по критерию максимума средней прибыли
инвестора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.1. Функциональные уравнения. Структура оптимального поведения. ((B,S)-рынок
с двумя активами) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.2. Структура оптимального поведения в модели с несколькими активами . . . . 71
§ 3. Оценка эффективности управления составом портфеля ценных бумаг при
описании фондового рынка с помощью модели MI. (Пример Европейского опциона
купли) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
3.1. Описание эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
3.2. Описание результатов экспериментов по отдельным акциям. Сравнение
с методом Блэка и Шоулса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.3. Сравнительный анализ результатов экспериментов по всем описанным акциям .97
3.4. Простейший многомерный фондовый рынок . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Глава III. Статистические и вычислительные аспекты экспериментов . . . . . . 111
§ 1. Статистическое оценивание параметров, необходимых для проведения
эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.1. Оценка параметров моделей БШ и обобщенной модели КРР . . . . . . . . . .112
1.2. Оценка условных средних значений и матрицы переходных вероятностей
для цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
§ 2. Проверка статистической однородности динамики стоимостей акций . . . . .130
2.1. Проверка статистической однородности в обобщенной модели Кокса, Росса и
Рубинштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
2.2. Построение критерия для проверки статистической однородности данных
для модели MI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
§ 3. Вычислительные аспекты и математическое обеспечение экспериментов . . . 138
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
Оглавление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156